Question

Упростите выражение : sin (3х + 2у) cos (х+2у) - sin (х+2у) cos ( 3х+2у) = ? Срочно

Answer 1

Sin(3x+2y)cos(x+2y)-sin(x+2y)cos(3x+2y)=
=1/2·[sin(3x+2y+x+2y)+sin(3x+2y-x-2y)]-1/2·[sin(x+2y+3x+2y)+sin(x+2y-3x-2y)]=
=1/2·[sin(4x+4y)+sin(2x)-sin(4x+4y)-sin(-2x)]=
=1/2·(sin2x+sin2x)=sin2x;

Answer 2

Давайте упростим данное выражение.

Используя формулу двойного угла для синуса, мы имеем:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Применим эту формулу к каждому слагаемому:

sin(3x + 2y)cos(x + 2y) - sin(x + 2y)cos(3x + 2y)

= [sin(3x)cos(2y) + cos(3x)sin(2y)] * cos(x + 2y) - [sin(x)cos(2y) + cos(x)sin(2y)] * cos(3x + 2y)

Теперь применим формулу синуса разности углов:

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Получим:

= [sin(3x)cos(2y) + cos(3x)sin(2y)] * cos(x + 2y) - [sin(x)cos(2y) + cos(x)sin(2y)] * [cos(3x)cos(2y) - sin(3x)sin(2y)]

= sin(3x)cos(2y)cos(x + 2y) + cos(3x)sin(2y)cos(x + 2y) - sin(x)cos(2y)cos(3x + 2y) - cos(x)sin(2y)cos(3x + 2y)

Теперь мы можем применить формулу синуса суммы углов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

= [sin(3x)cos(x + 2y)cos(2y) + cos(3x)sin(x + 2y)cos(2y)] - [sin(x)cos(3x + 2y)cos(2y) + cos(x)sin(3x + 2y)cos(2y)]

= sin(3x + x + 2y)cos(2y) + cos(3x + x + 2y)sin(2y) - sin(x + 3x + 2y)cos(2y) - cos(x + 3x + 2y)sin(2y)

= sin(4x + 2y)cos(2y) + cos(4x + 2y)sin(2y) - sin(4x + 2y)cos(2y) - cos(4x + 2y)sin(2y)

= 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.