Question

Найдите область определения функции у=корень x-2   y= 3\(2-x)^2

Answer 1

Знак € обозначает "принадлежит"

Найдите область определения функции
1) у=корень x-2
Подкоренное​ выражение должно быть неотрицательным
ООФ: х-2≥0
х≥2
х€[2; +∞)

2) y= 3\(2-x)^2
На нуль делить нельзя
(2-х)²≠0 =>
2-х≠0
-х≠-2
х≠2
х€(-∞;2)U(2; +∞)

Answer 2

Для определения области определения функций у = √(x - 2) и y = 3/(2 - x)^2, мы должны учесть ограничения, которые присутствуют в этих функциях.

Для функции у = √(x - 2), значение под корнем (x - 2) должно быть неотрицательным, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, x - 2 ≥ 0, что приводит к условию x ≥ 2. Таким образом, область определения функции у = √(x - 2) - это все значения x, большие или равные 2.

Для функции y = 3/(2 - x)^2, знаменатель (2 - x)^2 не должен быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Чтобы найти ограничения для знаменателя, решим уравнение (2 - x)^2 = 0. Возведение в квадрат от обеих сторон дает (2 - x) = 0, что приводит к x = 2. Значит, функция y = 3/(2 - x)^2 определена для всех значений x, кроме x = 2.

Итак, область определения функций у = √(x - 2) и y = 3/(2 - x)^2 определяется следующим образом:

• Функция у = √(x - 2) определена для x ≥ 2.
• Функция y = 3/(2 - x)^2 определена для всех значений x, кроме x = 2.