Question

Решить неравенство log3 (2x+1) < 3

Answer 1

$log_3(2x+1)\ \textless \ 3\\OD3:2x+1\ \textgreater \ 0,\; \; 2x\ \textgreater \ -1,\; \; x\ \textgreater \ -0,5\\\\log_3(2x+1)\ \textless \ log_327\\3\ \textgreater \ 1\\2x+1\ \textless \ 27\\2x\ \textless \ 26\\x\ \textless \ 13\\\\x\in(-0,5;13)$

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, нам необходимо использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте разберемся, как это сделать.

Неравенство, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

log₃ (2x + 1) < 3

Сначала избавимся от логарифма, возведя обе части неравенства в степень основания логарифма, которое в данном случае равно 3:

3^(log₃ (2x + 1)) < 3³

Теперь мы можем упростить левую часть, применив свойство логарифма, которое гласит, что логарифм по основанию a от a равен 1:

2x + 1 < 3³

Вычислим 3³:

2x + 1 < 27

Теперь избавимся от единицы, вычтя 1 из обеих частей:

2x < 26

И в конце разделим обе части неравенства на 2:

x < 13

Таким образом, решением данного неравенства является x < 13.