Question

1) Решите уравнение х^4=(4х-5)^2. 2) Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Answer 1

Решение на фото)))))))))))))))))

Answer 2

1. Решение уравнения x^4 = (4x - 5)^2: Раскроем квадрат справа: x^4 = 16x^2 - 40x + 25

Перенесем все члены в одну сторону: x^4 - 16x^2 + 40x - 25 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно переменной x^2. Заменим x^2 на y: y^2 - 16y + 40y - 25 = 0

y^2 + 24y - 25 = 0

Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4(1)(-25) = 576 + 100 = 676

Дискриминант D равен 676. Найдем корни уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-24 ± √676) / 2 y = (-24 ± 26) / 2

y1 = (2 / 2) = 1 y2 = (-50 / 2) = -25

Уравнение имеет два корня: y1 = 1 и y2 = -25.

Теперь найдем значения x, используя полученные значения y:

y = x^2

Для y1 = 1: 1 = x^2 x = ±√1 x1 = 1 x2 = -1

Для y2 = -25: -25 = x^2 x = ±√(-25) x1 = 5i x2 = -5i

Решение уравнения: x = 1, -1, 5i, -5i.

2. Пусть скорость второго велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет V + 16 км/ч.

Расстояние, которое проходит первый велосипедист, равно 105 км.

Время, за которое первый велосипедист проходит расстояние, можно выразить как 105 / (V + 16) часов.

Время, за которое второй велосипедист проходит расстояние, можно выразить как 105 / V часов.

Из условия задачи, первый велосипедист прибывает на финиш на 4 часа раньше второго, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

105 / (V + 16) = 105 / V - 4

Решим это уравнение для V:

Умножим обе части уравнения на V(V + 16), чтобы избавиться от знаменателей:

105V = 105(V + 16) - 4V(V + 16)

Раскроем