Question

найдите область определения выражения f(x) корень 5x-x в квадрате +6 ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮОТБЛАГОДАРЮ И 20 ПУНКТОВ ВАШИ

Answer 1

E(y)=[-1;6]
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Чтобы найти область определения выражения f(x) = √(5x - x²) + 6, нужно определить значения x, для которых выражение под корнем неотрицательно, чтобы корень был определен. Кроме того, мы также должны учесть область определения корня, которая требует, чтобы выражение под корнем было неотрицательным или равным нулю.

Для начала рассмотрим выражение под корнем: 5x - x². Чтобы найти его область определения, нам нужно решить неравенство 5x - x² ≥ 0.

5x - x² ≥ 0 x(5 - x) ≥ 0

Решим это неравенство, разделив его на три интервала:

1. Интервал (-∞, 0): Когда x < 0, оба множителя в неравенстве отрицательны. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным. Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.

2. Интервал (0, 5): Когда 0 < x < 5, один множитель (5 - x) положителен, а другой множитель (x) отрицателен. Произведение положительного и отрицательного чисел будет отрицательным. Таким образом, неравенство не выполняется на этом интервале.

3. Интервал (5, +∞): Когда x > 5, оба множителя в неравенстве положительны. Произведение двух положительных чисел будет положительным. Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.

Итак, область определения выражения 5x - x² ≥ 0 равна (-∞, 0] ∪ [5, +∞).

Теперь мы должны учесть область определения корня. Корень определен только для неотрицательных чисел, поэтому значение под корнем должно быть неотрицательным:

5x - x² ≥ 0 x(5 - x) ≥ 0

Это неравенство верно для интервалов (-∞, 0] и [5, +∞). В этих интервалах значение под корнем будет неотрицательным.

Таким образом, область определения выражения f(x) = √(5x - x²) + 6 равна (-∞, 0] ∪ [5, +∞).