Question

1) Известно, что x-1/x=2 , найти значение выражения x²+1/x² Пожалуста!! Даю 15 баллов!!

Answer 1

x-1/x=2

cлева и справа положительные числа

возводим в квадрат

(x - 1/x)² = 2²

x² - 2*x*1/x + 1/x² = 4

x² + 1/x² = 6

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом подстановки. Пусть u = x + 1/x. Тогда мы можем выразить x² + 1/x² через u.

У нас дано, что x - 1/x = 2. Умножим это уравнение на x, чтобы избавиться от знаменателя: x² - 1 = 2x.

Теперь давайте выразим x² через u: x² = u² - 2.

Подставим это выражение в x² + 1/x²: x² + 1/x² = (u² - 2) + 1/(u² - 2).

Но у нас также есть выражение для u: u = x + 1/x.

Мы знаем, что x - 1/x = 2, поэтому x = 1. Подставим это значение в u: u = 1 + 1/1 = 2.

Теперь вернемся к x² + 1/x²: x² + 1/x² = (u² - 2) + 1/(u² - 2) = (2² - 2) + 1/(2² - 2) = 2 + 1/2 = 2.5.

Таким образом, значение выражения x² + 1/x² равно 2.5.