Question

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби 1/ кубический корень7,2/ кубический корень4,5/ кубический корень5,6/ кубический корень9

Answer 1

$\frac{1}{\sqrt[3]{7}}=\frac{\sqrt[3]{7^2}}{7}$

$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}=\frac{\sqrt[3]{16}}{2}$

$\frac{5}{\sqrt[3]{5}}=\sqrt[3]{25}$

$\frac{6}{\sqrt[3]{9}}=\frac{2\sqrt[3]{81}}{3}$ 

 

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби, нужно применить метод рационализации.

Для каждого знаменателя, которым является кубический корень, мы можем умножить как числитель, так и знаменатель на соответствующий куб этого корня.

Итак, рационализируем каждый кубический корень по очереди:

1/∛7,2: Умножим числитель и знаменатель на (∛7,2)², чтобы избавиться от корня: (1/∛7,2) * (∛7,2)²/ (∛7,2)² = (∛7,2)²/7,2 = 7,2/7,2 = 1

Теперь дробь стала рациональной и равна 1.

1/∛4,5: Умножим числитель и знаменатель на (∛4,5)², чтобы избавиться от корня: (1/∛4,5) * (∛4,5)²/ (∛4,5)² = (∛4,5)²/4,5 = 4,5/4,5 = 1

Теперь и эта дробь стала рациональной и равна 1.

1/∛5,6: Умножим числитель и знаменатель на (∛5,6)², чтобы избавиться от корня: (1/∛5,6) * (∛5,6)²/ (∛5,6)² = (∛5,6)²/5,6 = 5,6/5,6 = 1

Теперь и эта дробь стала рациональной и равна 1.

1/∛9: Умножим числитель и знаменатель на (∛9)², чтобы избавиться от корня: (1/∛9) * (∛9)²/ (∛9)² = (∛9)²/9 = 9/9 = 1

Теперь и эта дробь стала рациональной и равна 1.

Таким образом, все дроби превратились в рациональные числа и равны 1.