Question

S6=9 a4-a2=0.4 a1=? найдите первый член арифметической прогрессии.

Answer 1

A₄=a₂+2d
2d=a₄-a₂
2d=0.4
d=0.2

a₆=a₁+5d=a₁+5*0.2=a₁+1

S₆= $\frac{a_{1}+a_{6}}{2}*6=3(a_{1}+a_{1}+1)=3(2a_{1}+1)$
3(2a₁+1)=9
2a₁+1=3
2a₁=3-1
2a₁=2
a₁=1

Ответ: 1

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для суммы арифметической прогрессии и разности соседних членов прогрессии.

Формула для суммы арифметической прогрессии: S_n = (n/2)(2a_1 + (n-1)d),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Также у нас дано, что: S_6 = 9, a_4 - a_2 = 0.4.

Мы хотим найти значение a_1.

Шаг 1: Найдем сумму первых шести членов прогрессии: S_6 = (6/2)(2a_1 + (6-1)d) = 3(2a_1 + 5d) = 9.

Шаг 2: Решим уравнение относительно d: 2a_1 + 5d = 3.

Шаг 3: Выразим a_1 через d: 2a_1 = 3 - 5d, a_1 = (3 - 5d)/2.

Шаг 4: Используем второе условие, чтобы найти значение d: a_4 - a_2 = (4/2)d = 2d = 0.4, d = 0.4/2 = 0.2.

Шаг 5: Подставим значение d в выражение для a_1: a_1 = (3 - 5(0.2))/2 = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 1.