Question

X2+9x2/(x+3)2=7 (2 - це степені)

Answer 1

$x^2+\dfrac{9x^2}{(x+3)^2}=7~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x^2(x+3)^2+9x^2}{(x+3)^2}=7\\ \\ \\ \dfrac{x^4+6x^3+9x^2+9x^2}{(x+3)^2}=7~~\Rightarrow~~\dfrac{x^4}{(x+3)^2}+\dfrac{6x^2(x+3)}{(x+3)^2}=7\\ \\ \\ \dfrac{x^4}{(x+3)^2}+6\cdot\dfrac{x^2}{x+3}=7$

Пусть $\dfrac{x^2}{x+3}=t$, тогда получим

$t^2+6t=7\\ t^2+6t-7=0$

По теореме Виета:

$t_1=-7\\ t_2=1$

Возвращаемся к обратной замене

$\dfrac{x^2}{x+3}=-7~~\Rightarrow~~ x^2=-7x-21~~~\Rightarrow~~~ x^2+7x+21=0$

Это квадратное уравнение решений не имеет, т.к. его дискриминант отрицательный, т.е. D = -35 < 0

$\dfrac{x^2}{x+3}=1~~~\Rightarrow~~~ x^2=x+3~~~\Rightarrow~~~ x^2-x-3=0$

$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=13\\ \\ \boxed{x_{1,2}=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}}$

Answer 2

Щоб вирішити дане рівняння, спробуємо спростити його та привести до квадратного рівняння. Розкриємо квадрат деномінатора в чисельнику:

(x+3)^2 = (x+3)(x+3) = x^2 + 6x + 9

Тепер замінимо (x+3)^2 у рівнянні:

x^2 + 9x^2/(x+3)^2 = 7 x^2 + 9x^2/(x^2 + 6x + 9) = 7

Зараз ми маємо спільний деномінатор, тому можемо об'єднати чисельники:

(x^2(x^2 + 6x + 9) + 9x^2) / (x^2 + 6x + 9) = 7

Тепер спростимо чисельник:

(x^4 + 6x^3 + 9x^2 + 9x^2) / (x^2 + 6x + 9) = 7 (x^4 + 6x^3 + 18x^2) / (x^2 + 6x + 9) = 7

Далі помножимо обидві сторони рівняння на (x^2 + 6x + 9), щоб позбутися деномінатора:

x^4 + 6x^3 + 18x^2 = 7(x^2 + 6x + 9)

Розподілимо дужки у правій частині:

x^4 + 6x^3 + 18x^2 = 7x^2 + 42x + 63

Подивимося, які члени залежать від x^4, x^3, x^2, x та вільного члена:

x^4 (1) + 6x^3 (1) + 18x^2 (-7) - 7x^2 (-42) - 42x - 63 = 0

Тепер зведемо подібні члени:

x^4 + 6x^3 - 126x^2 - 42x - 63 = 0

Отримане рівняння є квадратним. Для його розв'язання можна застосувати різні методи, такі як факторизація, заміна або застосування квадратного рівняння.