Question

При каких значениях параметра А произведение корней уравнения х^2+(а-3)х+а^2-2а=0 равно 3

Answer 1

X₁*x₂=a²-2a=3
a²-2a-3=0   D=16
Ответ: a₁=3     a₂=-1.

Answer 2

Дано уравнение: x^2 + (a - 3)x + a^2 - 2a = 0.

Чтобы найти значения параметра A, при которых произведение корней уравнения равно 3, мы можем использовать свойство квадратных уравнений, согласно которому произведение корней равно свободному члену (т.е. константе) поделенной на коэффициент при x^2.

В данном случае, свободный член равен a^2 - 2a, поэтому произведение корней будет равно (a^2 - 2a) / 1 = a^2 - 2a.

Мы хотим, чтобы это произведение равнялось 3, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

a^2 - 2a = 3.

Теперь решим это квадратное уравнение:

a^2 - 2a - 3 = 0.

Факторизуем его или применим квадратное уравнение:

(a - 3)(a + 1) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для параметра a:

a - 3 = 0 => a = 3, или a + 1 = 0 => a = -1.

Таким образом, при значениях a = 3 и a = -1 произведение корней уравнения будет равно 3.