Question

Представьте произведения в виде многочлена (1+x ² ) (1 - x ² + x в 4 степени) (3-m) (9 + 3m + m ² ) (4 + n ²) (16 - 4n ² + n в 4 степени) (64 - 8z ³ + z в 6 степени) (8+z ³ ) помогите пожалуйста

Answer 1

(3-m) (9 + 3m + m ² )=27-m³
(1+x ² ) (1 - x ² + x в 4 степени)=1+x в 6 степени
(4 + n ²) (16 - 4n ² + n в 4 степени)=64+n³
(64 - 8z ³ + z в 6 степени) (8+z ³ )=512+z 9 степени

Answer 2

Чтобы умножить все эти многочлены, можно применить свойство дистрибутивности и последовательно перемножить каждый многочлен с остальными. Давайте выполним это:

(1 + x²) * (1 - x² + x⁴) = 1 * (1 - x² + x⁴) + x² * (1 - x² + x⁴) = 1 - x² + x⁴ + x² - x⁴ + x⁶ = 1 + x⁶

Теперь давайте перемножим следующие два многочлена:

(3 - m) * (9 + 3m + m²) = 3 * (9 + 3m + m²) - m * (9 + 3m + m²) = 27 + 9m + 3m² - 9m - 3m³ - m³ = 27 + 3m + 3m² - 4m³

Далее, перемножим многочлены (4 + n²) и (16 - 4n² + n⁴):

(4 + n²) * (16 - 4n² + n⁴) = 4 * (16 - 4n² + n⁴) + n² * (16 - 4n² + n⁴) = 64 - 16n² + 4n⁴ + 16n² - 4n⁴ + n⁶ = 64 + n⁶

Продолжим с оставшимися многочленами:

(64 - 8z³ + z⁶) * (8 + z³) = 64 * (8 + z³) - 8z³ * (8 + z³) + z⁶ * (8 + z³) = 512 + 64z³ - 64z³ - 8z⁶ + 8z³ + z⁹ = 512 + z⁹ - 8z⁶

Теперь перемножим результаты двух предыдущих операций:

(1 + x⁶) * (27 + 3m + 3m² - 4m³) = 27 + 3m + 3m² - 4m³ + 27x⁶ + 3mx⁶ + 3m²x⁶ - 4m³x⁶

Наконец, перемножим результаты последних двух операций:

(64 + n⁶) * (512 + z⁹ - 8z⁶) = 64 * (512 + z⁹ - 8z⁶) + n⁶ * (512 + z⁹ - 8z⁶) = 32768 + 64z⁹ - 512z⁶ + 512n⁶ + nz⁹ - 8nz⁶

Итак, окончательный результат умножения всех данных многочленов:

27 + 3m + 3m² - 4m³ + 27x⁶ + 3mx⁶ + 3m²x⁶ - 4m³x⁶ + 32768 + 64z⁹ - 512z⁶ + 512n⁶ + nz⁹ - 8nz⁶