Question

Решите уравнение 3^√3х^2-3=3^√8х

Answer 1

$3^{\sqrt{3x}-3 }=3x^{\sqrt{8x} }$

$\sqrt{3x^{2} -3}=\sqrt{8x}$

$3x^{2} -3=8x^{2}$

$3x^{2} -8x^{2} -3=0$

$D=b^{2} -4ac = (-8)^{2}-4*3*(-3)=100$

$x=\frac{b^{2}-\sqrt{D} }{2a} =\frac{8+-10}{6} = 3;-\frac{1}{3}$

$x=3$, т.к. x не может быть равен - 1/3 (не подходит, как вы это расписываете я не знаю)

Надеюсь разберешься. С тебя лучший ответ для меня)

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте проведем некоторые преобразования:

3^√(3x^2 - 3) = 3^√(8x)

Поскольку основание у обоих сторон равно 3, мы можем убрать его, применив логарифм по основанию 3 к обеим сторонам:

√(3x^2 - 3) = √(8x)

Возводя обе стороны уравнения в квадрат, получаем:

3x^2 - 3 = 8x

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

3x^2 - 8x - 3 = 0

Полученное квадратное уравнение не решается методом извлечения корней. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, коэффициенты a, b и c равны:

a = 3, b = -8, c = -3

Подставим эти значения в формулу и вычислим корни:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 3 * (-3))) / (2 * 3) x = (8 ± √(64 + 36)) / 6 x = (8 ± √100) / 6 x = (8 ± 10) / 6

Таким образом, получаем два решения:

x₁ = (8 + 10) / 6 = 3 x₂ = (8 - 10) / 6 = -1/3

Итак, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -1/3.