Question

Какой формулой можно задать функцию y=f(x): f′(x)=35x^6+28x^3

Answer 1

f(x) = ∫(35x^6 + 28x^3)dx = 35*x^7/7 + 28*x^4/4 + C = 5x^7 + 7x^4 + C, где C=const.

Answer 2

Для задания функции y = f(x) с известной производной f'(x) = 35x^6 + 28x^3, необходимо проинтегрировать производную. Интегрирование позволит нам найти исходную функцию f(x), зная её производную. В данном случае, нам необходимо найти антипроизводную (применить процесс обратный дифференцированию) для функции f'(x).

Интегрируя функцию f'(x), получим:

f(x) = ∫(35x^6 + 28x^3) dx

Для решения этого интеграла, применим формулы интегрирования и свойства степенных функций:

f(x) = 35 * ∫(x^6) dx + 28 * ∫(x^3) dx

Используя формулу интегрирования степенной функции, получим:

f(x) = 35 * (1/7) * x^7 + 28 * (1/4) * x^4 + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования. Таким образом, функцию f(x) можно задать следующей формулой:

f(x) = (5/7) * x^7 + (7/2) * x^4 + C

Здесь я использовал упрощенные коэффициенты (5/7 и 7/2) для 35 и 28 соответственно, чтобы облегчить запись. Однако, обратите внимание, что постоянная интегрирования C может быть любым числом.