Question

Найти действительные корни уравнения (2x+1)(3x+2)(6x+1)(x+1)=210

Answer 1

$(2x+1)(3x+2)(6x+1)(x+1)=210\\ (2x+1)(3x+2) = 6x^x+7x+2\\ (6x+1)(x+1) = 6x^2+7x+1\\ (6x^x+7x+2)(6x^2+7x+1)=210\\ 6x^2+7x=t\\ (t+2)(t+1)=210\\ t^2+3t-208=0\\ D=9+208*4=841\\ t_{1,2}=\frac{-3\pm29}{2} = -16;13\\ 6x^2-7x+16=0\\ D=49-6*16*4$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать факторизацию и свойства нулевого произведения.

Исходное уравнение: (2x + 1)(3x + 2)(6x + 1)(x + 1) = 210

Сначала приведем его к виду, где все слагаемые равны нулю:

(2x + 1)(3x + 2)(6x + 1)(x + 1) - 210 = 0

Затем мы можем рассмотреть каждый множитель отдельно и найти значения x, при которых он равен нулю.

1. 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2

2. 3x + 2 = 0 3x = -2 x = -2/3

3. 6x + 1 = 0 6x = -1 x = -1/6

4. x + 1 = 0 x = -1

Таким образом, действительные корни уравнения (2x + 1)(3x + 2)(6x + 1)(x + 1) = 210 равны: x = -1/2, x = -2/3, x = -1/6, x = -1.