Question

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! посмотрите,мои хорошие, я уже всю голову сломала   найдите сумму всех натуральных чисел K таких, что уравнение (z-8)/(k-10) = k/z не имеет корней

Answer 1

Уравнение не имеет решений при k = 10.

 

Если имеется в виду сумма первых k = 10 натуральных чисел, то ответом будет 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.

Answer 2

Уравнение не имеет корней не только при к=10.

(z-8)z=k(k-10)

z^2-8z-k^2-10k=0

D=64-4(-k^2+10k)=4k^2-40k+64

Если дискриминант меньше 0, то данное уравнение не имеет корней, поэтому переходим к решению неравенства:

 4k^2-40k+64<0

k^2-10k+16=0

D=100-4*16=36

k1=(10-6)/2=2

k2=(10+6)/2=8

Двумя точками числовая ось разбивается на три интервала. Методом интервалов определяем, что данное уравнение не имеет решений тогда, когда К принадлежит интервалу (2;8).

Значит все натуральные значения К, при которых уравнение не имеет корней:

3; 4; 5; 6; 7 и 10 (так как при 10 обращается в ноль знаменатель первой дроби из условия).

Сумма всех этих натуральных чисел равна 35.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Давайте разберемся вместе. У нас есть уравнение:

(z - 8)/(k - 10) = k/z

Мы хотим найти сумму всех натуральных чисел K, для которых это уравнение не имеет корней. Для начала, давайте проанализируем уравнение.

Перейдем к умножению обеих частей уравнения на (k - 10)z, чтобы избавиться от знаменателя:

z(z - 8) = k(k - 10)

Раскроем скобки:

z^2 - 8z = k^2 - 10k

Перенесем все термины в одну часть уравнения:

z^2 - 8z - k^2 + 10k = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной z. Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным:

D = (-8)^2 - 4(1)(-k^2 + 10k) < 0

Распишем это неравенство:

64 + 4k^2 - 40k < 0

Упростим его:

4k^2 - 40k + 64 < 0

k^2 - 10k + 16 < 0

Теперь решим это неравенство. Давайте разложим его на множители:

(k - 8)(k - 2) < 0

Неравенство будет выполняться только в тех случаях, когда один множитель меньше нуля, а другой больше нуля. Таким образом, у нас есть два интервала:

1. k - 8 < 0 и k - 2 > 0 (k < 8 и k > 2)
2. k - 8 > 0 и k - 2 < 0 (k > 8 и k < 2)

Пересекая эти интервалы, мы получаем k > 8.

Итак, сумма всех натуральных чисел K, для которых уравнение не имеет корней, будет равна сумме натуральных чисел, больших 8:

K = 9 + 10 + 11 + 12 + ... (бесконечное число членов)

Однако, поскольку нам нужна конечная сумма, а не бесконечный ряд, невозможно точно определить ее значение. Мы можем сказать только, что сумма всех натуральных чисел K, удовлетворяющих условию, будет бесконечно большой.