Question

Найдите область определения у= √х^2-4х /5 - 3/x+2

Answer 1

Ответ смотри на фото

Answer 2

Чтобы найти область определения выражения у = √(х^2 - 4х) / (5 - 3/(х + 2)), необходимо учесть два фактора:

1. Числитель должен быть определён. Для этого необходимо, чтобы аргумент корня (х^2 - 4х) был неотрицательным. Таким образом, х^2 - 4х ≥ 0. Чтобы решить это неравенство, можно проанализировать знак выражения при различных значениях х. Заметим, что х^2 - 4х = х(х - 4), следовательно, уравнение равносильно следующей системе неравенств: х ≥ 0 и х - 4 ≥ 0. Первое неравенство (х ≥ 0) выполняется для всех неотрицательных х, а второе неравенство (х - 4 ≥ 0) выполняется при х ≥ 4. Таким образом, числитель определён для х ≥ 4.

2. Знаменатель должен быть определён. Знаменатель (5 - 3/(х + 2)) может быть равен нулю только при х = -2, так как в этом случае дробь становится неопределённой (деление на ноль). Поэтому х ≠ -2.

Таким образом, область определения выражения у = √(х^2 - 4х) / (5 - 3/(х + 2)) состоит из всех значений х, удовлетворяющих двум условиям: х ≥ 4 и х ≠ -2.