Question

2+3х-2х^2 больше или ровно 0 решите пожалуйста!!!

Answer 1

2 + 3x - 2x^2 ≥ 0   /* (-1)
2x^2 - 3x - 2 ≤ 0 
2x^2 - 3x - 2 = 0 
D = 9 + 16 = 25 = 5^2
x1 = ( 3 + 5)/4 = 8/4 = 2
x2 = ( 3 - 5)/4 = - 0,5
 
        +                         -                    +             
------------- ( - 0,5) ----------(2) ------------> x 

x ∈ [ - 0,5; 2] 

Ответ
x ∈ [ - 0,5; 2] 

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно найти значения x, при которых выражение 2 + 3x - 2x^2 больше или равно 0.

Для начала, давайте приведем это неравенство к квадратичному уравнению, приравняв выражение к нулю:

2 + 3x - 2x^2 ≥ 0

Теперь перепишем его в стандартной форме:

-2x^2 + 3x + 2 ≥ 0

Для решения данного неравенства можно использовать метод интервалов знакопостоянства. Давайте рассмотрим интервалы значений x и определим знак выражения в каждом из них.

1. Интервал (-бесконечность, a): Подставим очень маленькое значение, например, x = -1000: -2(-1000)^2 + 3(-1000) + 2 = -2 * 1000000 - 3000 + 2 = -2000000 - 3000 + 2 = -2002998 Так как значение отрицательно, то выражение меньше или равно нулю в данном интервале.

2. Интервал (a, b): Найдем точки пересечения с осью x. Для этого решим квадратное уравнение -2x^2 + 3x + 2 = 0. Дискриминант D = (3)^2 - 4(-2)(2) = 9 + 16 = 25 Корни уравнения: x = (-3 ± √25) / (-4) = (3 ± 5) / 4

x1 = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2 x2 = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Подставим значения в исходное выражение: -2(2)^2 + 3(2) + 2 = -2 * 4 + 6 + 2 = -8 + 6 + 2 = 0 -2(-1/2)^2 + 3(-1/2) + 2 = -2 * 1/4 - 3/2 + 2 = -1/2 - 3/2 + 2 = -1/2 - 3/2 + 4/2 = 0

Таким образом, на интервале (a, b) выражение равно нулю.

3. Интервал (b, +бесконечность): Подставим очень большое значение, например, x = 1000: -2(1000)^2 + 3(1000) + 2 = -2 * 1000000 + 3000 + 2 = -2000000 + 3000 + 2 = -1996998 Так как значение отрицательно, то выражение меньше или равно нулю в данном интервал