Question

Найдите область определения функции g(x)=((x/(x-1))+(х/(х+1)))/(4/(х^2-1))

Answer 1

Знаменатели не должны равняться 0, поэтому х не равно 1 и не равно -1.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции g(x), необходимо определить значения x, для которых функция определена и не приводит к делению на ноль или к другим неопределенностям.

В данном случае, у функции g(x) есть две основные составляющие, которые могут привести к неопределенностям: дроби в числителях и знаменатель.

Рассмотрим каждую составляющую по отдельности:

1. Числитель: ((x/(x-1)) + (x/(x+1))) В этом случае функция определена для всех значений x, кроме тех, для которых выполняется условие деления на ноль. Таким образом, функция g(x) определена для всех x, кроме x = 1 и x = -1.

2. Знаменатель: (4/(x^2 - 1)) Знаменатель неопределен при x = 1 и x = -1, так как в этом случае происходит деление на ноль. Кроме того, знаменатель неопределен, если выполняется условие x^2 - 1 = 0. Решим это уравнение: x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 Отсюда получаем два решения: x = 1 и x = -1.

Итак, областью определения функции g(x) является множество всех значений x, кроме x = 1 и x = -1.