Question

Шар, объём которого равен 33П, вписан в куб. Найдите объём куба

Answer 1

  V=33pi  Vкуба=3/4piR^2 => 3/4piR^2=33pi  R^2/4=11  R^2=44  R=2V11
 тогда ребро куба равно двум радиусам шара  пусть ребро куба m=2R=4V11
 обем куба V=m^3= (4V11)^3=64*11^2V11=64*121V11
у меня V и объем и корень квадратный

Answer 2

Чтобы найти объем куба, в котором вписан шар, мы можем воспользоваться соотношением между объемами шара и вписанного куба.

Известно, что объем шара (Vшар) равен 33π (где π - приближенное значение числа пи).

Объем куба (Vкуб) можно найти, зная диаметр (d) шара, который равен стороне (a) вписанного куба.

При вписанном шаре диаметр шара равен длине диагонали куба, и мы можем найти его с помощью теоремы Пифагора в трехмерном пространстве.

Пусть a - сторона куба, тогда диагональ куба (d) равна a√3.

Мы знаем, что диаметр шара равен d = a√3.

Теперь мы можем найти радиус (r) шара, разделив диаметр на 2:

r = d/2 = (a√3)/2.

Объем шара можно выразить через радиус:

Vшар = (4/3)πr³.

Подставляя значение радиуса, получаем:

33π = (4/3)π[(a√3)/2]³.

Упрощая выражение, получаем:

33 = (4/3) * (3√3) * (a³/2³).

33 = (4/3) * (3√3) * (a³/8).

33 * 8 = (4/3) * (3√3) * a³.

264 = 4√3 * a³.

Теперь мы можем найти значение a³:

a³ = 264 / (4√3).

a³ = 66 / √3.

Теперь возведем обе части в кубическую степень:

a = (66 / √3)^(1/3).

Используя калькулятор, можно получить приближенное значение a.

Таким образом, объем куба равен Vкуб = a³.