Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями (можно с графиком, пожалуйста) y=x^2, y=2-x

Answer 1

Решение....................

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 и y = 2 - x, мы должны найти точки их пересечения и определить границы интегрирования. Затем мы можем вычислить определенный интеграл, чтобы найти площадь.

Давайте начнем с нахождения точек пересечения. Для этого приравняем уравнения и решим получившееся квадратное уравнение:

x^2 = 2 - x

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 + x - 2 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x + 2)(x - 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = -2 и x = 1.

Теперь построим график функций y = x^2 и y = 2 - x, чтобы визуально представить фигуру, ограниченную этими линиями.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x от -3 до 3
x = np.linspace(-3, 3, 400)

# Вычисляем значения y для каждой функции
y1 = x ** 2
y2 = 2 - x

# Строим графики функций
plt.plot(x, y1, label='y = x^2')
plt.plot(x, y2, label='y = 2 - x')

# Помечаем точки пересечения
plt.plot(-2, 6, 'ro', label='(-2, 6)')
plt.plot(1, 1, 'ro', label='(1, 1)')

# Заполняем область между кривыми
plt.fill_between(x, y1, y2, where=(y1 > y2), alpha=0.3)

# Настройки графика
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функций')
plt.legend()

# Показываем график
plt.show()

На графике будет видна фигура, ограниченная кривыми y = x^2 и y = 2 - x. Область между этими кривыми будет заполнена цветом, показывая ограниченную площадь.

Теперь, чтобы вычислить площадь этой фигуры, мы должны проинтегрировать разность между функциями y = x^2 и y = 2 - x по границам x = -2 и x = 1:

Площадь = ∫[от -2 до 1] (x^2 - (2 - x)) dx

Решая этот определенный интеграл, мы получим площадь фигуры, ограниченной данными