Question

скорость тела задано уравнением v (t) = 3t2 + 2t-1.Знайдить путь который пройдет тело за 2 с от начала движения

Answer 1

$S(t)=\displaystyle \int(3t^2+2t-1)dt=t^3+t^2-t$

$S(2)=2^3+2^2-2=8+4-2=10$ м

Answer 2

Для определения пути, который пройдет тело за 2 секунды от начала движения, мы должны интегрировать функцию скорости по времени в заданном интервале. В данном случае, у нас есть уравнение скорости:

v(t) = 3t^2 + 2t - 1

Чтобы найти путь, нам нужно найти интеграл от v(t) по времени t от 0 до 2:

s = ∫[0 to 2] v(t) dt

Давайте проинтегрируем уравнение скорости:

s = ∫[0 to 2] (3t^2 + 2t - 1) dt

s = t^3 + t^2 - t |[0 to 2]

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

s = (2^3 + 2^2 - 2) - (0^3 + 0^2 - 0)

s = (8 + 4 - 2) - (0 + 0 - 0)

s = 10

Таким образом, тело пройдет путь в 10 единиц за 2 секунды от начала движения.