Question

Икс в квадрате минус 3 икс минус 4 больше 0

Answer 1

X^2 - 3x - 4 > 0 
D = 9 + 4*4 = 25 
x₁ = ( 3 + 5)/2 = 4;
x₂= ( 3  - 5)/2 = - 1 ;


       +                               -                      +
-------------- ( - 1) ---------------------( 4)  -----------> x 

x ∈ ( - ∞ ; - 1) ∪ (4; + ∞)

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения x, при которых выражение x^2 - 3x - 4 больше нуля.

Давайте решим это, используя факторизацию:

x^2 - 3x - 4 > 0

(x - 4)(x + 1) > 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда оба множителя (x - 4) и (x + 1) положительны: (x - 4) > 0 и (x + 1) > 0

   Из первого неравенства получаем: x > 4

   Из второго неравенства получаем: x > -1

   Поскольку оба неравенства должны быть выполнены одновременно, получаем: x > 4

2. Когда оба множителя (x - 4) и (x + 1) отрицательны: (x - 4) < 0 и (x + 1) < 0

   Из первого неравенства получаем: x < 4

   Из второго неравенства получаем: x < -1

   Опять же, оба неравенства должны быть выполнены одновременно, получаем: x < -1

Таким образом, решение исходного неравенства x^2 - 3x - 4 > 0 является объединением двух интервалов: (-бесконечность, -1) и (4, +бесконечность).