Question

Чему равен интеграл dx/корень 1-x^2

Answer 1

Есть табличный интеграл:
$\int\limits { \frac{dx}{ x^{2} - a^{2} } } \, dx = \frac{1}{2a} ln| \frac{x-a}{x+a} |+C$

Воспользуемся этим:
$\int\limits { \frac{dx}{ 1-x^{2} } } \, dx =-\int\limits { \frac{dx}{ x^{2}-1} } \, dx =-ln| \frac{x-1}{x+1} |+C= ln| \frac{x+1}{x-1} |+C$

Answer 2

Интеграл функции dx/√(1-x^2) соответствует интегралу от функции арксинуса:

∫(dx/√(1-x^2)) = arcsin(x) + C,

где C - произвольная постоянная.