Question

Составьте квадратное уравнение, корни которого на 2 меньше соответствующих корней уравнения: ​

Answer 1

x²+8x-3=0

D=64+12=76

x1= (-8+√76)/2= (-8+2√19)/2= -4+√19

x2= (-8-√76)/2= -4-√19

y1= -4+√19-2= -6+√19

y2= -4-√19-2= -6-√19

y1+y2=-p

y1*y2= q

-6+√19-6-√19= -12            

(-6+√19)(-6-√19)= 36+6√19-6√16-19=17

p=12

q= 17

y²+12y+17=0

Answer 2

Пусть у нас есть квадратное уравнение с неизвестными коэффициентами:

ax^2 + bx + c = 0

По условию задачи, корни этого уравнения на 2 меньше соответствующих корней другого уравнения. Предположим, что корни другого уравнения равны x1 и x2. Тогда, согласно условию, корни искомого уравнения будут равны (x1 - 2) и (x2 - 2).

Таким образом, у нас есть система уравнений:

(x1 - 2) + (x2 - 2) = -b / a (уравнение 1) (x1 - 2)(x2 - 2) = c / a (уравнение 2)

Давайте решим эту систему для a, b и c. Для этого раскроем скобки и упростим уравнения:

x1 + x2 - 4 = -b / a (уравнение 1) x1x2 - 2x1 - 2x2 + 4 = c / a (уравнение 2)

Теперь мы можем выразить a, b и c через x1 и x2:

b = -a(x1 + x2 - 4) (уравнение 3) c = a(x1x2 - 2x1 - 2x2 + 4) - 4a (уравнение 4)

Таким образом, мы получили квадратное уравнение с коэффициентами, зависящими от x1 и x2:

ax^2 + bx + c = 0

где:

a = 1 b = -(x1 + x2 - 4) c = x1x2 - 2x1 - 2x2 + 4

Пожалуйста, укажите значения x1 и x2, чтобы я мог расчитать коэффициенты b и c конкретного уравнения.