Question

Тело движка по прямой 0x по закону x=2t^3-21t^2+60t-96. Определить скорость и ускорение движения тела. В какие моменты времени оно меняет направление движения?

Answer 1

S(t) = 2t³ - 21t² + 60t - 96
v(t) = S'(t) = 6t² - 42t + 60
a(t) = v'(t) = 12t - 42
Тело меняет направление движения, когда v(t) меняет знак.
Найдём, когда скорость тела будет равняться 0
6t² - 42t + 60 = 0 |:6
t² - 7t + 10 = 0
t1 = 5; t1 = 2
Тело меняет направление движения в моменты времени t1 = 2c; t2 = 5c

Answer 2

Чтобы определить скорость и ускорение движения тела, нам необходимо найти производные его координаты по времени.

Дано: x = 2t^3 - 21t^2 + 60t - 96

1. Скорость: Скорость - это производная координаты по времени. v = dx/dt

Дифференцируем выражение x по t: v = d/dt (2t^3 - 21t^2 + 60t - 96) v = 6t^2 - 42t + 60

Таким образом, скорость движения тела равна v = 6t^2 - 42t + 60.

2. Ускорение: Ускорение - это производная скорости по времени. a = dv/dt

Дифференцируем выражение v по t: a = d/dt (6t^2 - 42t + 60) a = 12t - 42

Таким образом, ускорение движения тела равно a = 12t - 42.

3. Моменты изменения направления движения: Тело изменяет направление движения, когда скорость (v) равна нулю. Найдем значения времени (t), при которых v = 0.

6t^2 - 42t + 60 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-42)^2 - 4 * 6 * 60 D = 1764 - 1440 D = 324

Когда D > 0, уравнение имеет два решения. Подставим значения в формулу дискриминанта:

t = (-(-42) ± √324) / (2 * 6) t = (42 ± 18) / 12

Таким образом, получаем два значения времени, при которых тело изменяет направление движения:

t1 = (42 + 18) / 12 = 60 / 12 = 5 t2 = (42 - 18) / 12 = 24 / 12 = 2

Таким образом, тело меняет направление движения в моментах времени t = 2 и t = 5.