Question

Разложите на множители: x^{4} - 2x^{2} - 3[/tex]

Answer 1

X^4 - 2x²  - 3 = (x² - 3)(x² + 1) = (x - √3)(x + √3)(x² + 1)

Answer 2

Чтобы разложить выражение $x^4 - 2x^2 - 3$ на множители, мы можем использовать метод подстановки.

Обозначим $y = x^2$, тогда выражение примет вид $y^2 - 2y - 3$. Теперь мы можем разложить это квадратное уравнение на множители.

Выражение $y^2 - 2y - 3$ можно факторизовать следующим образом:

$y^2 - 2y - 3 = (y - 3)(y + 1)$

Теперь, заменив $y$ обратно на $x^2$, получим итоговое разложение:

$x^4 - 2x^2 - 3 = (x^2 - 3)(x^2 + 1)$

Таким образом, исходное выражение разложено на множители: $x^4 - 2x^2 - 3 = (x^2 - 3)(x^2 + 1)$.