Question

Найти производное 1.y=х*(3 х+1)^2 2.y=5-4х/2х+3 3.5х^2-3х+2/х^2

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответЯ

Answer 2

$1)\; \; y=x(3x+1)^2\\\\y'=(3x+1)^2+2x(3x+1)\cdot 3\\\\2)\; \; y= \frac{5-4x}{2x+3} \\\\y'= \frac{-4(2x+3)-(5-4x)\cdot 2}{(2x+3)^2} = \frac{-22}{(2x+3)^2} \\\\3)\; \; y= \frac{5x^2-3x+2}{x^2} =5-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}\\\\y'=-\frac{-3}{x^2}-\frac{2\cdot 2x}{x^4}=\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x^3}$

Answer 3

1. Для нахождения производной функции y = x * (3x + 1)^2, мы можем использовать правило производной произведения функций (Product Rule) и цепное правило (Chain Rule).

Сначала применим правило производной произведения функций: d/dx [x * (3x + 1)^2] = x * d/dx [(3x + 1)^2] + (3x + 1)^2 * d/dx [x]

Затем применим цепное правило для обеих частей: d/dx [(3x + 1)^2] = 2 * (3x + 1) * d/dx [3x + 1] = 2 * (3x + 1) * 3 = 6(3x + 1) d/dx [x] = 1

Теперь подставим эти значения обратно в первоначальное уравнение: d/dx [x * (3x + 1)^2] = x * 6(3x + 1) + (3x + 1)^2 * 1 = 6x(3x + 1) + (3x + 1)^2

Получаем производную функции: y' = 6x(3x + 1) + (3x + 1)^2.

2. Для нахождения производной функции y = (5 - 4x) / (2x + 3), мы можем использовать правило производной частного функций (Quotient Rule).

Применим правило производной частного функций: d/dx [(5 - 4x) / (2x + 3)] = [(2x + 3) * d/dx (5 - 4x) - (5 - 4x) * d/dx (2x + 3)] / (2x + 3)^2

Теперь вычислим производные частей функции: d/dx (5 - 4x) = -4 d/dx (2x + 3) = 2

Подставим значения обратно в формулу для производной: d/dx [(5 - 4x) / (2x + 3)] = [(2x + 3) * (-4) - (5 - 4x) * 2] / (2x + 3)^2 = (-8x - 12 - 10 + 8x) / (2x + 3)^2 = -22 / (2x + 3)^2

Получаем производную функции: y' = -22 / (2x + 3)^2.

3. Для нахождения производной функции y = (5x^2 - 3x + 2) / x^2, мы можем использовать правило производной частного функций (Quotient Rule).

Применим правило производной частного функций: d/dx [(5x^2 - 3x + 2) / x^2] = [(x^2 * d/dx (5x^2