Question

Найдите значение выражения корень из -32 в пятой степени

Answer 1

Вот я нашла значение, там все должно быть правильно

Answer 2

Корень из отрицательного числа можно вычислить с помощью комплексных чисел. В данном случае, чтобы найти корень пятой степени из -32, мы можем записать его в тригонометрической форме и затем извлечь пятый корень.

Сначала представим -32 в тригонометрической форме, используя формулу Эйлера:

-32 = 32 * e^(i * π)

Теперь извлечем пятый корень из обеих сторон:

(-32)^(1/5) = (32 * e^(i * π))^(1/5)

Используя свойства степеней и корней, мы можем разделить показатель степени на 5:

(-32)^(1/5) = 32^(1/5) * (e^(i * π))^(1/5)

Теперь посчитаем каждую часть отдельно.

32^(1/5) = 2^(1/5) * 2^(1/5) * 2^(1/5) * 2^(1/5) * 2^(1/5) = 2 * 2^(1/5) * 2^(1/5) * 2^(1/5) * 2^(1/5)

Теперь вычислим e^(i * π)^(1/5). Возведение в степень 1/5 означает извлечение пятого корня из e^(i * π):

(e^(i * π))^(1/5) = e^(i * π / 5)

Таким образом, значение выражения (-32)^(1/5) равно:

(-32)^(1/5) = 2 * 2^(1/5) * 2^(1/5) * 2^(1/5) * 2^(1/5) * e^(i * π / 5)

Раскрывая это выражение, мы получаем:

(-32)^(1/5) ≈ 2 * 1.51572 * (cos(π/5) + i * sin(π/5))

Итак, приближенное значение выражения корень из -32 в пятой степени равно:

(-32)^(1/5) ≈ 2 * 1.51572 * (cos(π/5) + i * sin(π/5))

где i - мнимая единица, cos - косинус, sin - синус.