Question

Разность катетов прямоугольно треугольника равна 7дм.,а его гипотенуза 13дм.Найдите периметр прямоугольного треугольника.

Answer 1

Ответ:

30 дм.

Объяснение:

Пусть катет а=х дм, тогда катет в=7-х дм. По теореме Пифагора

с²=а²+в²

13²=х²+(7-х)²

169=х²+49-14х+х²

2х²-14х-120=0

х²-7х-60=0.

х=-5 (не подходит)

х=12.

а=12 дм; в=12-7=5 дм

Р=12+5+13=30 дм

Answer 2

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае у нас есть разность катетов (пусть один катет равен x дм, а другой - (x + 7) дм) и гипотенуза (13 дм).

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

x^2 + (x + 7)^2 = 13^2

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

2x^2 + 14x - 120 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Разделим все члены на 2:

x^2 + 7x - 60 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(x - 5)(x + 12) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 5 и x = -12. Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительное значение x = 5 дм.

Теперь мы можем найти второй катет: x + 7 = 5 + 7 = 12 дм.

Периметр треугольника равен сумме всех сторон:

Периметр = x + (x + 7) + 13 = 5 + 12 + 13 = 30 дм.

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 30 дм.