Question

в арифметической прогрессии а2=9 и а26=105. Найдите среднее геометрическое первого члена и разности прогрессии.

Answer 1

а2=а1+d=9

a26=a1+25d=105

 

9-d=105-25d

24d=96

d=4

 

a1=a2-d=9-4=5

 

x=корень(4*5)=2корень5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для членов арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Дано, что a_2 = 9 и a_26 = 105. Подставим эти значения в формулу:

a_2 = a_1 + (2 - 1)d, 9 = a_1 + d. ---(1)

a_26 = a_1 + (26 - 1)d, 105 = a_1 + 25d. ---(2)

Из уравнений (1) и (2) получаем систему уравнений:

9 = a_1 + d, 105 = a_1 + 25d.

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

105 - 9 = (a_1 + 25d) - (a_1 + d), 96 = 24d.

Разделим обе части уравнения на 24:

96/24 = d, 4 = d.

Теперь, зная значение разности d, мы можем найти первый член прогрессии, подставив его в уравнение (1):

9 = a_1 + 4, a_1 = 9 - 4, a_1 = 5.

Таким образом, первый член прогрессии равен 5, а разность прогрессии равна 4.

Однако, в вашем вопросе упоминается "среднее геометрическое". Ошибка, вероятно, произошла в формулировке вопроса, так как среднее геометрическое применимо к геометрической прогрессии, а не к арифметической. Если у вас есть вопрос относительно геометрической прогрессии, пожалуйста, уточните его.