Question

Разложите многочлен на множители ,приём выделения квадрата двучлена. х'2-2х-24=

Answer 1

x^2-2x+1-25=(x-1)^2-5^2=(x-1-5)(x-1+5)=(x-6)(x+4)

Answer 2

Квадратное уравнение  $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$ ⇒
$x^2-2x-24=(x+4)(x-6)$

Answer 3

Для разложения данного многочлена на множители по принципу выделения квадрата двучлена, мы ищем двучлен вида (х + а)(х + b), который будет иметь квадратный корень равный х.

Исходный многочлен: х^2 - 2х - 24

Давайте найдем значения a и b. Умножим (х + а)(х + b) и раскроем скобки:

(х + а)(х + b) = х^2 + (а + b)х + аb

Таким образом, нам нужно найти значения a и b, чтобы коэффициенты (а + b) и аb совпадали с коэффициентами исходного многочлена -2х и -24 соответственно.

Нам нужно найти два числа, которые при сложении дают -2 и при умножении дают -24. В данном случае, эти числа -4 и 6, потому что (-4) + 6 = -2 и (-4) * 6 = -24.

Теперь мы можем записать наше разложение:

х^2 - 2х - 24 = (х - 4)(х + 6)

Итак, разложение данного многочлена на множители: (х - 4)(х + 6).