Question

Разность третьего и первого членов арифметической прогрогрессии равна 6,а их произведение 27.Найдите первый член и разность прогрессии

Answer 1

A3-a1=6, a3.a1=27,a1=?,d=?
a3=a1+2d, 2d=a3-a1, 2d=6, d=3
---
a3=a1+6, (a1+6).a1=27
a1²+6a1-27=0,D=36+108=144,√D=√144=12
a)a1=(-6+12)/2=6/2=3,   a3=9, 9-3=6,9.3=27

b)a1=(-6-12)/2=-18/2=-9, a3=-3,-3-(-9)=6, (-3)(-9)=27

Otvet: a)a1=3, d=3
           b)a1=-9, d=3

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d. Тогда третий член будет равен a + 2d, так как разность между соседними членами прогрессии равна d.

Условие задачи гласит, что разность третьего и первого членов прогрессии равна 6, то есть (a + 2d) - a = 6. Упрощая это уравнение, получаем:

2d = 6.

Также условие задачи говорит, что произведение первого и третьего членов прогрессии равно 27, то есть a * (a + 2d) = 27.

Теперь мы имеем систему уравнений:

2d = 6, (уравнение 1) a * (a + 2d) = 27. (уравнение 2)

Из первого уравнения можно найти значение d:

2d = 6, d = 6 / 2, d = 3.

Подставим это значение во второе уравнение:

a * (a + 2d) = 27, a * (a + 2 * 3) = 27, a * (a + 6) = 27.

Разложим второе уравнение:

a^2 + 6a = 27, a^2 + 6a - 27 = 0.

Теперь найдем значения a, решив квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или формулой корней квадратного уравнения:

a^2 + 6a - 27 = 0.

(a - 3)(a + 9) = 0.

Таким образом, имеем два возможных значения a: a = 3 или a = -9.

Если a = 3, то разность прогрессии d = 3.

Если a = -9, то разность прогрессии d = 3.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии может быть либо 3, либо -9, а разность прогрессии всегда равна 3.