Question

Помогите! 1) (x-1)(x-3) <0 2) (x-3)^2/x-2 >0 3) (x-1)^2 (x-3) <0 4) x-1/x-3 >0

Answer 1

1)x^2-4x+3<0

D=(-4)^2-4*3=4=2^2

X(1)=4-2/2=1

X(2)= 4+2/2=3

2)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по очереди:

1. (x-1)(x-3) < 0

Для решения этого неравенства нам нужно определить интервалы, на которых произведение (x-1)(x-3) отрицательно. Это произойдет, когда один из множителей будет положительным, а другой — отрицательным.

Таким образом, рассмотрим два случая:

a) x - 1 > 0 и x - 3 < 0: Из x - 1 > 0 получаем x > 1. Из x - 3 < 0 получаем x < 3. Оба условия должны выполняться одновременно. Итак, интервал: 1 < x < 3.

b) x - 1 < 0 и x - 3 > 0: Из x - 1 < 0 получаем x < 1. Из x - 3 > 0 получаем x > 3. Оба условия должны выполняться одновременно. Итак, нет таких значений x, которые удовлетворяют этому случаю.

Таким образом, решением неравенства (x-1)(x-3) < 0 является интервал 1 < x < 3.

2. (x-3)^2/(x-2) > 0

Для решения этого неравенства мы должны определить интервалы, на которых отношение положительно. Здесь мы можем применить следующую логику: отношение квадрата числа к числу всегда будет положительным, кроме случая, когда числитель и знаменатель равны нулю.

Таким образом, решением неравенства (x-3)^2/(x-2) > 0 является любое число x, за исключением x = 2.

3. (x-1)^2(x-3) < 0

Для решения этого неравенства мы должны определить интервалы, на которых произведение отрицательно. Отличие этого неравенства от первого состоит в том, что здесь у нас есть квадратный множитель (x-1)^2.

Рассмотрим случаи:

a) x - 1 > 0 и x - 3 < 0: Из x - 1 > 0 получаем x > 1. Из x - 3 < 0 получаем x < 3. Оба условия должны выполняться одновременно. Итак, интервал: 1 < x < 3.

b) x - 1 < 0 и x - 3 > 0: Из x - 1 < 0 получаем x < 1