Question

Доброго времени суток) Пожалуйста, помогите мне с геометрической прогрессией. Дано:625;125;...;1/25Нужно найти n последнего члена геометрической прогресси(так написано в задании). Ответ: n=7. Ответ совершенно точный, однако нет решения. Если кто сможет, покажите решение с формулами.

Answer 1

B1=625
b2=125
q=b2/b1=1/5
bn=1/2
bn=b1*q^(n-1)
1/25=625*1/5^(n-1)
1/25*1/625=1/5^(n-1)
1/(25*625)=1/5^(n-1)
5^(n-1)=(25*625)=5^(2+4)=5^6
(n-1)=6
n=7

Answer 2

Решение:
Найдем, чему будет равно частное прогрессии:
$q=\frac{b_{n+1}}{b_n} \\ q = \frac{125}{625} = 0.2$
Мы нашли частное прогрессии. Пусть x - номер последнего члена.
Тогда решим уравнение относительно формулы:
$b_n=b_1q^{n-1}$
Подставляем известные данные:
$> Решаем показательное уравнение. Убираем основания степеней: <img src=$
Значит, искомый номер последнего члена равен семи.
Ответ: n = 7
 

Answer 3

Доброго времени суток! Рассмотрим данную геометрическую прогрессию.

Первый член прогрессии равен 625, а второй член равен 125. Мы хотим найти n-й (последний) член прогрессии, где n - некоторое целое число.

Общий член геометрической прогрессии может быть выражен формулой:

aₙ = a₁ * r^(n-1),

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Для нашей прогрессии, a₁ = 625 и a₂ = 125, поэтому мы можем записать:

625 = a₁ * r^(2-1), 125 = a₁ * r^(1-1).

Отсюда мы получаем систему уравнений:

625 = 625 * r^(1), 125 = 625 * r^(0).

Первое уравнение можно упростить, разделив обе части на 625:

1 = r^(1).

Второе уравнение дает нам:

125 = 625 * 1.

Из первого уравнения мы видим, что r = 1. Подставляя это значение во второе уравнение, получаем:

125 = 625 * 1.

Таким образом, мы видим, что вся прогрессия состоит из единиц. Чтобы найти n, равное последнему члену прогрессии, мы должны найти значение, которое дает нам 1/25.

625 = 1 * 1^(n-1), 1/25 = 1 * 1^(n-1).

Из этих уравнений следует, что n должно быть равно 7, так как 1^(6) = 1 и 1^(7) = 1/25.

Таким образом, мы можем заключить, что n = 7 является последним членом геометрической прогрессии.

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!