Question

Помогите понять как решать Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 3. Если к числителю этой дроби прибавить 7,а к знаменателю 5, то она увеличится на 1/2. Найдите эту дробь

Answer 1

Пусть числитель х а знаменатель x+3 тогда:
(х+7):(x+8)=0,5(x: (x+3)) Дальше посчитай

Answer 2

Предположим, что обыкновенная дробь имеет числитель "x" и знаменатель "x + 3".

Условие задачи гласит, что если к числителю прибавить 7, а к знаменателю прибавить 5, то дробь увеличится на 1/2. Это можно записать следующим образом:

(x + 7) / (x + 3 + 5) = x / (x + 3) + 1/2

Распространим дроби и упростим уравнение:

2(x + 7) = (x + 3)(x + 2) + 1/2(x + 3)(x + 2)

Раскроем скобки и продолжим упрощение:

2x + 14 = x^2 + 5x + 6 + (1/2)(x^2 + 5x + 6)

Умножим все элементы второй скобки на 1/2:

2x + 14 = x^2 + 5x + 6 + 1/2x^2 + 5/2x + 3

Объединим подобные члены:

2x + 14 = (1/2)x^2 + (5 + 5/2)x + (6 + 3)

Упростим дроби и приведём подобные члены:

2x + 14 = (1/2)x^2 + (15/2)x + 9

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

4x + 28 = x^2 + 15x + 18

Приведём все члены в правую часть уравнения:

0 = x^2 + 15x + 18 - 4x - 28

0 = x^2 + 11x - 10

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение, но в данном случае проще воспользоваться факторизацией:

0 = (x - 1)(x + 10)

Таким образом, x может быть равно 1 или -10.

Если x = 1, то числитель дроби равен 1, а знаменатель равен 4. Проверим, соответствует ли это условию задачи:

1 / 4 + 7 = 2 / 4 + 1/2 8/4 = 8/4

Условие выполняется, но числитель и знаменатель не удовлетворяют условию "знаменатель больше числителя на 3". Поэтому это не подходящий ответ.

Если x = -10, то числитель дроби равен -10, а знаменатель равен -7. Проверим:

-10