Question

Решите уравнение tg^2*2x+tg 2x=0

Answer 1

$tg^22x+tg2x=0\\tg2x=0,\;tg^22x=t^2\\t^2+t=0\\t(t+1)=0\\t_1=0,\;t_2=-1\\tg2x=0\Rightarrow2x=\pi k\Rightarrow x=\frac\pi2k,\;k\in\mathbb{Z}\\tg2x=-1\Rightarrow2 x=\frac{3\pi}4+\pi k\Rightarrow x=\frac{3\pi}8+\frac\pi2k,\;k\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Уравнение имеет вид: tg^2(2x) + tg(2x) = 0.

Для удобства введем замену: y = tg(2x).

Тогда уравнение можно переписать в виде: y^2 + y = 0.

Факторизуем это уравнение: y(y + 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения y:

1. y = 0;
2. y + 1 = 0, откуда y = -1.

Теперь вернемся к исходной переменной x, используя нашу замену:

1. tg(2x) = 0. Решим это уравнение: 2x = n * π, где n - целое число. Тогда x = n * π / 2.

2. tg(2x) = -1. Решим это уравнение: 2x = (2n + 1) * π / 4, где n - целое число. Тогда x = (2n + 1) * π / 8.

Таким образом, решения уравнения tg^2(2x) + tg(2x) = 0 выражаются следующим образом: x = n * π / 2, где n - целое число; x = (2n + 1) * π / 8, где n - целое число.