Question

Отрезок AB и MK пересекаются в точке 0 которая является серединой отрезка MK угол BMO равен углу AKO Докажите что треугольник MBO равен треугольнику KOA

Answer 1

Дано:

АВ пересекаются в т.О

О- середина отрезка МК

ВМО=АКО

доказать что треугольник МВО=КОА

                                    Решение:

МО = ОК по условию,

∠ВМО = ∠АКО по условию,

∠ВОМ = ∠АОК как вертикальные, ⇒

ΔВОМ = ΔАОК по стороне и двум прилежащим к ней углам.

что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников MBO и KOA нам понадобится информация о равенстве углов BMO и AKO, а также о том, что точка O является серединой отрезка MK.

Поскольку точка O является серединой отрезка MK, то MO = OK.

Теперь рассмотрим треугольники MBO и KOA:

1. Сторона MB равна стороне KO (по условию равенства отрезков MK и OK).
2. Сторона BO равна стороне OA (по условию равенства отрезков MO и OK).
3. Угол BMO равен углу AKO (по условию задачи).

Из этих трех фактов следует, что треугольники MBO и KOA удовлетворяют двум сторонам и углу, следовательно, по принципу равенства треугольников (СТУ), они равны друг другу.

Таким образом, треугольник MBO равен треугольнику KOA.