Question

Решите неравенство методом интервалов (x^2-7x+12)*(x^2-x+2)<0

Answer 1

(x^2 - 7x + 12)* (x^2 - x + 2) < 0 
( x - 4) ( x - 3) < 0 

     +             -                  +
-------    3 --------------   4   ---------> x 

x ∈ ( 3; 4) 

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, мы должны проанализировать знаки выражения (x^2-7x+12)*(x^2-x+2) на разных интервалах числовой оси.

Давайте найдем корни обоих квадратных трехчленов:

Для (x^2-7x+12):

1. Раскладываем на множители: (x-3)(x-4)
2. Корни: x = 3 и x = 4

Для (x^2-x+2):

1. Решаем уравнение x^2 - x + 2 = 0 с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7 Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Таким образом, (x^2-x+2) не имеет корней.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для обоих множителей и их произведения:

scssCopy code
           | (x-3) | (x-4) | (x^2-7x+12) | (x^2-x+2) | (x^2-7x+12)*(x^2-x+2)
--------------------------------------------------------------------------
x < 3      |  -    |   -   |      +      |     +     |        +
--------------------------------------------------------------------------
3 < x < 4  |  +    |   -   |      -      |     +     |        -
--------------------------------------------------------------------------
x > 4      |  +    |   +   |      +      |     +     |        +
--------------------------------------------------------------------------

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что (x^2-7x+12)*(x^2-x+2) < 0 на интервалах 3 < x < 4. Таким образом, решением неравенства является интервал (3, 4).