Question

Решить неравенство −3(x−1)2+(2x+1)2≥(x−2)(x+2)+2(5x+1)

Answer 1

Вроде так , сверь с ответом

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия скобок в этом неравенстве:

-3(x-1)^2 + (2x+1)^2 ≥ (x-2)(x+2) + 2(5x+1)

-3(x^2 - 2x + 1) + (4x^2 + 4x + 1) ≥ (x^2 - 4) + 10x + 2

Теперь упростим его:

-3x^2 + 6x - 3 + 4x^2 + 4x + 1 ≥ x^2 - 4 + 10x + 2

Теперь объединим подобные члены:

x^2 + 10x - 4 ≥ x^2 + 10x - 2

Теперь вычтем x^2 и 10x из обеих сторон:

-4 ≥ -2

Данное неравенство не имеет переменных x, поэтому его можно переписать как:

-4 ≥ -2

Это утверждение является ложным, так как -4 не больше чем -2.

Следовательно, исходное неравенство -3(x-1)^2 + (2x+1)^2 ≥ (x-2)(x+2) + 2(5x+1) не имеет решений.