Question

Решите уравнение используя метод замены переменной и сводя его к квадратному 2sin²x-5sinx-3=0

Answer 1

sinx=y  ОДЗ  |y|<=1

2y^2-5y-3=0

(2y+1)(y-3)=0

По ОДЗ годится только у=-0,5

sinx=-0,5

Ответ:

x=-pi/6+2pi*n

или

x=7pi/6 +2*pi*n

n - любое целое.

Answer 2

Для решения данного уравнения методом замены переменной и сводя его к квадратному, давайте введем новую переменную u = sin(x). Тогда уравнение примет вид:

2u² - 5u - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя стандартные методы.

Раскроем скобки:

2u² - 5u - 3 = (2u + 1)(u - 3) = 0

Таким образом, мы получили два линейных уравнения:

2u + 1 = 0 => u = -1/2 u - 3 = 0 => u = 3

Теперь, найдем значения x, используя обратную связь с sin(x):

Для u = -1/2: sin(x) = -1/2

Из стандартных значений синуса, мы знаем, что существует два значения x в интервале [0, 2π], удовлетворяющих этому условию:

x₁ = π/6 и x₂ = 5π/6

Для u = 3: sin(x) = 3

Здесь синус выходит за диапазон [-1, 1], поэтому таких значений x нет.

Таким образом, решением исходного уравнения являются x₁ = π/6 и x₂ = 5π/6.