Question

При решении квадратных неравенств методом интервалов знаки + и - всегда чередуются?

Answer 1

Минус на минус дает +.
А знаки интервалов чередуются даааалеко не всегда.

Answer 2

Да, при решении квадратных неравенств методом интервалов знаки "+" и "-" всегда чередуются. Этот метод основан на выделении интервалов значений переменной, при которых неравенство выполняется. Рассмотрим общий вид квадратного неравенства:

ax^2 + bx + c < 0 (или > 0).

Для начала находим корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. Затем используем эти корни, чтобы разбить вещественную прямую на интервалы. Знак "+" будет использоваться на интервалах между корнями, если неравенство является строгим (меньше или больше), и знак "-" будет использоваться на интервалах вне корней. Значение внутри каждого интервала определяется знаком квадратного члена (a) в исходном неравенстве.

Например, пусть у нас есть неравенство x^2 - 4x + 3 < 0. Мы находим корни квадратного уравнения x^2 - 4x + 3 = 0, которые равны 1 и 3. Затем разбиваем вещественную прямую на три интервала: (-∞, 1), (1, 3) и (3, +∞). На первом и третьем интервалах неравенство будет иметь знак "-", так как a = 1 положительно. На втором интервале неравенство будет иметь знак "+", так как a = 1 положительно.

Таким образом, знаки "+" и "-" будут чередоваться при решении квадратных неравенств методом интервалов.