Question

8 в степени 2n + 4 в степени 3n = 2 в степени 5n+1. Помогите решить пожалуйста

Answer 1

8^2n+4^3n=2^(5n+1)

2^6n+2^6n=2^(6n+1), т.е. 2^(6n+1)=2^(5n+1) отсюда следует n=0

ответ: n=0

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо привести его к общему виду и найти значения переменной.

Уравнение: 8^(2n) + 4^(3n) = 2^(5n+1)

Первым шагом заменим 8 и 4 на 2 в соответствии с их эквивалентными степенями:

(2^3)^(2n) + (2^2)^(3n) = 2^(5n+1)

Применим свойство степени степени, умножив показатели степени:

2^(6n) + 2^(6n) = 2^(5n+1)

Теперь объединим одинаковые слагаемые, используя свойство сложения степеней с одинаковым основанием:

2^(6n) + 2^(6n) = 2^(5n) * 2^1

2 * 2^(6n) = 2^(5n) * 2^1

Упростим обе части уравнения, сократив 2^(6n):

2^(6n) = 2^(5n) * 2

Теперь, когда основания равны, можно приравнять показатели степени:

6n = 5n + 1

Вычтем 5n из обеих частей уравнения:

6n - 5n = 1

n = 1

Таким образом, решением данного уравнения является n = 1.