Question

А) известно, что sina = -0.8, П < a < 3П/2. Вычислите: sin2a; cos2a б) соsa= 15/17, 3П/2 < a < 2П Вычислите: sin2a; cos2a

Answer 1

$a)\; \; sina=-0,8=-\frac{4}{5}\; \; ,\quad \pi$

$cos2a=2cos^2a-1=2\cdot \frac{225}{289}-1=\frac{161}{289}$

Answer 2

а) Поскольку sina = -0.8 и П < a < 3П/2, это означает, что синус отрицательный в этом диапазоне углов. Используя формулу двойного угла sin2a = 2sina*cosa, мы можем вычислить sin2a и cos2a.

sin2a = 2sinacosa sin2a = 2(-0.8)*cosa

Теперь нам нужно вычислить значение косинуса a. Для этого мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2a + cos^2a = 1. Используя значение sina = -0.8, мы можем найти cos^2a.

sin^2a + cos^2a = 1 (-0.8)^2 + cos^2a = 1 0.64 + cos^2a = 1 cos^2a = 1 - 0.64 cos^2a = 0.36

Так как синус отрицательный и мы находимся во втором квадранте, cos^2a = 0.36, мы можем вычислить cos2a.

cos2a = 2cos^2a - 1 cos2a = 20.36 - 1 cos2a = 0.72 - 1 cos2a = -0.28

Таким образом, получаем результаты: sin2a = 2*(-0.8)cosa = -1.28cosa cos2a = -0.28

б) Известно, что соsa = 15/17 и 3П/2 < a < 2П. Это означает, что косинус положителен в этом диапазоне углов. Используя формулу двойного угла sin2a = 2sinacosa и cos2a = 2cos^2a - 1, мы можем вычислить sin2a и cos2a.

sin2a = 2sinacosa sin2a = 2(15/17)*cosa

Теперь нам нужно найти значение косинуса a. Используя тригонометрическое тождество sin^2a + cos^2a = 1, мы можем найти sin^2a.

sin^2a + cos^2a = 1 (15/17)^2 + cos^2a = 1 225/289 + cos^2a = 1 cos^2a = 1 - 225/289 cos^2a = 64/289

Так как косинус положителен и мы находимся во втором квадранте, cos^2a = 64/289, мы можем вычислить cos2a.

cos2a = 2cos^2a - 1 cos2a = 2(64/289) - 1 cos2a = 128/289 - 289/289 cos2a = -