Question

Алгебра, найти первообразную 2*cos2х

Answer 1

$F(x)=\int 2*cos(2x) dx=\int cos(2x)d(2x)=sin (2x)+C$ C є R
$F(x)=sin(2x)+C$ C є R - семейство первообразных

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $2\cos^2(x)$ воспользуемся формулой: $\int \cos^2(x) \, dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C,$ где $C$ — произвольная постоянная.

Так как функция $2\cos^2(x)$ является просто удвоенной функцией $\cos^2(x)$, мы можем применить эту формулу и получить: $\int 2\cos^2(x) \, dx = \int \cos^2(x) \, dx + \int \cos^2(x) \, dx.$

Теперь мы можем подставить значения интегралов в формулу: $\int 2\cos^2(x) \, dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C_1 + \frac{x}{2} + \frac{\sin(2x)}{4} + C_2,$ где $C_1$ и $C_2$ — произвольные постоянные для первого и второго интегралов соответственно.

Суммируя подобные члены, получаем: $\int 2\cos^2(x) \, dx = x + \frac{\sin(2x)}{2} + C,$ где $C = C_1 + C_2$ — итоговая произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции $2\cos^2(x)$ равна $x + \frac{\sin(2x)}{2} + C$, где $C$ — произвольная постоянная.