Question

Помогите решить алгебру а^2+b^2+c^2+3≥2*(a+b+c)

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Давайте решим данное неравенство по порядку.

Неравенство: a^2 + b^2 + c^2 + 3 ≥ 2*(a + b + c)

Перенесем все члены в левую часть: a^2 + b^2 + c^2 - 2a - 2b - 2c + 3 ≥ 0

Перепишем это в виде квадратного трехчлена: (a^2 - 2a) + (b^2 - 2b) + (c^2 - 2c) + 3 ≥ 0

Теперь мы замечаем, что каждое из слагаемых в скобках может быть записано в виде суммы квадратов: (a^2 - 2a + 1) + (b^2 - 2b + 1) + (c^2 - 2c + 1) + 3 - 3 ≥ 0

Преобразуем: (a - 1)^2 + (b - 1)^2 + (c - 1)^2 ≥ 0

Мы видим, что каждый квадрат является неотрицательным числом, а сумма неотрицательных чисел всегда больше или равна нулю. Следовательно, исходное неравенство выполняется для любых значений a, b и c.

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение a, b и c.