Question

Решите систему неравенств:х² - 3х ≤ 4х² - х ≤ 6Буду очень благодарен. 

Answer 1

1) x^2-3x-4=0;  х1=4, х2=-1
2) x^2-x-6=0; х1=3, х2=-2
Чертим координатную прямую, отмечаем числа. 
Сразу видно решение: х принадлежит промежутку [-1;3]

Answer 2

Чтобы решить данную систему неравенств, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности.

1. x² - 3x ≤ 4x² - x

Перенесем все выражения влево:

0 ≤ 4x² - x - x² + 3x

Упростим:

0 ≤ 4x² - x² + 2x

0 ≤ 3x² + 2x

Теперь приведем это неравенство к каноническому виду:

3x² + 2x ≥ 0

Факторизуем:

x(3x + 2) ≥ 0

Теперь определим интервалы, где это неравенство истинно:

1. x > 0: Оба множителя положительны. Исходное неравенство выполняется.

2. 3x + 2 > 0: x > -2/3

Итак, первое неравенство выполняется при x > 0 и x > -2/3.

2. 4x² - x ≤ 6

Перенесем все выражения влево:

0 ≤ 4x² - x - 6

Упростим:

0 ≤ 4x² - x - 6

Теперь решим это квадратное неравенство. Мы можем использовать методы графиков, факторизации или метод проверки интервалов.

Путем факторизации получаем:

(2x + 3)(2x - 2) ≤ 0

Определим интервалы, где это неравенство истинно:

1. 2x + 3 ≥ 0 и 2x - 2 ≤ 0: x ≥ -3/2 и x ≤ 2/2 x ≥ -3/2 и x ≤ 1

2. 2x + 3 ≤ 0 и 2x - 2 ≥ 0: x ≤ -3/2 и x ≥ 2/2 x ≤ -3/2 и x ≥ 1

Итак, второе неравенство выполняется при x ≤ -3/2 и x ≥ 1.

Теперь объединим результаты из двух неравенств:

x > 0, x > -2/3, x ≤ -3/2, x ≥ 1

Итак, решением системы неравенств является:

x > 0 и x ≥ 1