Question

Найдите sin(альфа+бета), если sin альфа=0,6 , sin бета=0,8 ,альфа и бета углы 1й четверти

Answer 1

Будем использовать основное тригонометрическое тождество.

$\sin ^2\alpha +\cos^2\alpha=1$

Так как α ∈ I четверти , β ∈ I четверти, то в I четверти синус и косинус положительные, тогда

$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\sin\alpha\sqrt{1-\sin^2\beta}+\sin\beta\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\\ \\ =0.6\cdot\sqrt{1-0.8^2}+0.8\cdot\sqrt{1-0.6^2}=0.6\cdot0.6+0.8\cdot0.8=0.6^2+0.8^2=1$

Ответ: 1.

Answer 2

cosβ = √1-0,64 = 0,6  ; β = arccos0,6 ; α = arcsin0,6 , но как известно

аrccosa + arcsina = π/2 ⇒ α + β = 90°  ⇒ sin(α +β) = 1

Ответ : 1

Answer 3

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой сложения синусов:

sin(альфа + бета) = sin(альфа) * cos(бета) + cos(альфа) * sin(бета)

Известно, что sin(альфа) = 0,6 и sin(бета) = 0,8. Поскольку альфа и бета находятся в первой четверти, то их значения лежат в интервале от 0 до π/2. Также, по определению, cos(альфа) и cos(бета) положительны в первой четверти.

Теперь, чтобы найти sin(альфа + бета), нам необходимо найти значения cos(альфа) и cos(бета). Для этого воспользуемся тригонометрической тождеством:

sin^2(альфа) + cos^2(альфа) = 1

cos^2(альфа) = 1 - sin^2(альфа) = 1 - 0,6^2 = 1 - 0,36 = 0,64

Таким образом, cos(альфа) = √0,64 = 0,8

Аналогично, найдем значение cos(бета):

cos^2(бета) = 1 - sin^2(бета) = 1 - 0,8^2 = 1 - 0,64 = 0,36

cos(бета) = √0,36 = 0,6

Теперь можем подставить значения в формулу:

sin(альфа + бета) = sin(альфа) * cos(бета) + cos(альфа) * sin(бета) = 0,6 * 0,6 + 0,8 * 0,8 = 0,36 + 0,64 = 1

Итак, sin(альфа + бета) = 1.