Question

Довести що трикутник рівнобедрений,якщо бісектриса його зовнішнього кута паралельна до однієї із сторін даного трикутника

Answer 1

Решение задачи на 2-х фото

Answer 2

Припустимо, що дано трикутник ABC із бісектрисою AD зовнішнього кута A, яка паралельна до сторони BC.

Щоб довести, що трикутник ABC є рівнобедреним, ми повинні показати, що дві сторони цього трикутника є рівними.

Маємо такі дані:

1. Бісектриса AD зовнішнього кута A паралельна до сторони BC.
2. Потрібно довести, що AB = AC.

Для початку звернемося до властивостей бісектриси:

1. Внутрішній кут біля основи (у нашому випадку кут BAC) дорівнює сумі півкутів, утворених бісектрисою і відповідними сторонами трикутника. Запишемо це умову: m∠BAC = m∠BAD + m∠DAC ...(1)

2. Оскільки бісектриса AD паралельна до сторони BC, внутрішні кути BDA і DAC є взаємно доповнювальними (оскільки вони сполучені перпендикулярними лініями). Тому ми можемо записати: m∠BAD = m∠C ...(2) m∠DAC = m∠B ...(3)

Тепер, підставимо значення (2) та (3) в (1): m∠BAC = m∠B + m∠C

Оскільки сума кутів B та C дорівнює куту A (за властивостями трикутника), ми можемо переписати рівняння: m∠BAC = m∠A

Отже, ми отримали, що міра кута BAC дорівнює мірі кута A.

Але за властивостями рівнобедреного трикутника ми знаємо, що бісектриса внутрішнього кута трикутника розділяє протилежну сторону на дві рівні частини. Тобто, AB = AC.

Таким чином, ми довели, що трикутник ABC є рівнобедреним, оскільки сторони AB та AC є рівними.