Question

(x−1)(x−3)(x−14)>0 Помогите,пожалуйста.Нужно найти чему принадлежит х

Answer 1

———————>х
1 3 14
Ответ: х € (1;3)

Answer 2

Найдём нули:
х=1, х=3, х=4
Теперь строим интервалы (с ними, я надеюсь, ты сам справишься)
Ответ: (от минус бесконечности до 1]; [от 4 до плюс бесконечности)

Answer 3

Для решения данного неравенства нам нужно определить интервалы, на которых выражение $(x-1)(x-3)(x-14)$ больше нуля.

Мы можем решить это, используя метод интервалов знакопостоянства. Для этого нам нужно разбить вещественную прямую на четыре интервала, а именно:

1. $(-\infty, 1)$
2. $(1, 3)$
3. $(3, 14)$
4. $(14, +\infty)$

Посмотрим знак выражения $(x-1)(x-3)(x-14)$ на каждом из этих интервалов:

1. $(-\infty, 1)$: Возьмем, например, $x = 0$. Тогда $(0-1)(0-3)(0-14) = (-1)(-3)(-14) = -42$, что меньше нуля.
2. $(1, 3)$: Возьмем, например, $x = 2$. Тогда $(2-1)(2-3)(2-14) = (1)(-1)(-12) = 12$, что больше нуля.
3. $(3, 14)$: Возьмем, например, $x = 5$. Тогда $(5-1)(5-3)(5-14) = (4)(2)(-9) = -72$, что меньше нуля.
4. $(14, +\infty)$: Возьмем, например, $x = 15$. Тогда $(15-1)(15-3)(15-14) = (14)(12)(1) = 168$, что больше нуля.

Исходя из этих результатов, мы можем сделать следующий вывод:

• Выражение $(x-1)(x-3)(x-14)$ больше нуля на интервалах $(1, 3)$ и $(14, +\infty)$.
• Выражение $(x-1)(x-3)(x-14)$ меньше нуля на интервалах $(-\infty, 1)$ и $(3, 14)$.

Таким образом, решением данного неравенства будет:

$x \in (1, 3) \cup (14, +\infty)$