Question

3(1-sinx)=1+cos2x. Помогите пожалуйста, очень нужно на завтра. плииз

Answer 1

$3(1-sinx)=1+cos2x ; 3-3sinx=2cos^2x ;$
$3-3sinx -2+2sin^2x =0; 2sin^2x-3sinx+1=0;$
Пусть  $sinx=t$
$2t^2-3t+1=0 ; D=1 ; t_1=1 ; t_2=0.5$
$sinx=1 ;x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n ; neZ$
$sinx=0.5 ; x=(-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n ; neZ$
ОТВЕТ: $x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n ; neZ$ ;  $x=(-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n ; neZ$

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. У нас есть:

3(1 - sinx) = 1 + cos2x

Давайте начнем с правой стороны уравнения. Заметим, что у нас есть формула двойного угла для cos:

cos2x = 2cos^2x - 1

Теперь мы можем заменить cos2x в уравнении:

3(1 - sinx) = 1 + (2cos^2x - 1)

Распределим 3 на левой стороне:

3 - 3sinx = 1 + 2cos^2x - 1

Упростим:

-3sinx = 2cos^2x

Теперь воспользуемся тригонометрической тождеством sin^2x + cos^2x = 1:

-3sinx = 2(1 - sin^2x)

Раскроем скобки:

-3sinx = 2 - 2sin^2x

Перепишем это в квадратное уравнение:

2sin^2x - 3sinx + 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Вы можете использовать квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или попробовать разложить его на множители.

После нахождения решений для sinx, вы можете найти соответствующие значения cosx, используя тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение. Удачи на завтра!